0. Introducción: Conceptos básicos de Cálculo y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. T = 2'5 h + P = 2'0 h
0.1. Funciones, límites y continuidad.
0.2. Superficies y normales. T. Función Implícita. Curvas y tangentes.
0.3. Problema de valor inicial en E.D.O.
0.4. Curvas y superficies integrales.
1. Ecuaciones en derivadas parciales. Introducción. T = 2'5 h + P = 1'5
1.1. EDP de primer orden. El teorema de Cauchy.
1.2. Ecuaciones de orden superior.
1.3. Linealidad y superposición.
1.4. EDP de la física-matemática.
2. EDP. La ecuación de Laplace. T = 3'5 h + P = 3'0 h
2.1. Ecuación de Laplace. Funciones armónicas y principio del máximo.
2.2. Existencia, unicidad y estabilidad de la solución.
2.3. Método de separación de variables.
3. EDP. La ecuación del calor. T = 3'5 h + P = 3'0 h
3.1. Ecuación de transmisión de calor. Existencia, unicidad y estabilidad de la solución.
3.2. Método de separación de variables. Convergencia de la serie de Fourier.
4. EDP. La ecuación de ondas. T = 3'5 h + P = 3'0 h
4.1. Ecuación de ondas. Existencia, unicidad y estabilidad de la solución.
4.2. Método de separación de variables. Convergencia de la serie de Fourier.
5. Funciones de variable compleja. Introducción. T = 2'5 h + P = 3'0 h
5.1. Límites y continuidad.
5.2. Diferenciabildad compleja. Condiciones de Cauchy - Riemann.
6. Funciones holomorfas y analíticas. T = 4'0 h + P = 3'5 h
6.1. Series de Taylor. Derivabilidad de las funciones analíticas.
6.2. Teoremas de identidad.
7. Integración. T = 4'0 h + P = 3'5 h
7.1. Integración a lo largo de caminos. Teorema integral de Cauchy.
7.2. Índice respecto de una curva. Fórmula integral de Cauchy.
7.3. Singularidades. Desarrollos de Laurent.
8. El Teorema de los residuos. T = 3'5 h + P = 4'5 h
8.1. Resolución de integrales reales.
9. Transformada de Fourier. Propiedades. T = 3'5 h + P = 3'0 h
9.2. Transformada de funciones especiales.
9.3. Aplicación a sistemas lineales.
10. Transformada de Laplace. Propiedades. T = 3'0 h + P = 2'5 h
10.1. Aplicación a la resolución EDO.
10.2. Sistemas LTI y trans. de Laplace.
11. Transformada Z. Propiedades. T = 3'0 h + P = 2'5 h
11.2. Transformada Z inversa.
11.3. Ecuaciones en diferencias.
