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Descriptores B.O.E.
Análisis Vectorial.
Ecuaciones en derivadas parciales.
Fuciones de variable compleja.
Análisis de Fourier.
Números complejos.
Elementos de análisis de una variable real.
Topología y métrica.
Sucesiones y series.
Límites y continuidad.
Diferenciación e integración.
Teoremas fundamentales.
Representación de funciones.
Sucesiones y series funcionales.
Series de Fourier.
Objetivos Didácticos
Los objetivos la asignatura son los siguientes:
Operar correctamente con números reales y complejos. Conocer las principales Sucesiones y series numéricas.
Aprender los conceptos básicos de espacios métricos y topológicos. Cálculo y análisis de límites y continuidad de funciones de varias variables.
Conocer los conceptos y su aplicación de la Diferenciación en una y varias variables, Regla de la cadena. Derivación de funciones implícitas y cambios de variables.
Aplicaciones: estudio de máximos y mínimos en una y varias variables. Resolver problemas de optimización y con condiciones.
Conocer las series funcionales de potencias y de Fourier.
Metodología de la Asignatura
Se basará en clases presenciales. Estas constan de la exposión de la teoría adecuada a cada tema, junto con la resolución de problemas asociados. Las clases son reforzadas por la asistencia personalizada en los horarios de Tutorías.
Partiendo de los conocimientos previos de los alumnos, que se reforzarán en caso de que se vea necesario, se introducen los nuevos conceptos y problemas, tanto desde un punto de vista teórico, como sobre todo práctico.
Las clases serán dinámicas en el sentido de que el alumno tanto individual como en grupo podrá plantear las cuestiones dudosas.
Esta metodología se acompañará de hojas de ejercicios que el alumno puede realizar y en caso de duda puede consultar, bien en clase, bien en las horas de tutoría. Algunos de estos problemas se resolverán en clase.
La página web de la asignatura se encuentra en la página personal del profesor coordinador:
http://www.dma.ulpgc.es/~aplaza/
en el apartado de Docencia, Cálculo. Allí aparecen los siguientes items:
Información general
Temario
Problemas
Exámenes
Calificaciones
Bibliografía
Evaluación
Actividades que liberan materia:
Exámenes de la materia en las fechas establecidas por la Escuela.
Actividades que no liberan materia:
Resolución de problemas propuestos en clase. Hasta un 10 % de la nota (en caso de obtener al menos un 5 en el examen de convocatoria).
Otras consideraciones:
Al finalizar el cuatrimestre se realizará un examen de la materia en la fecha establecida por la Escuela. En este examen el alumno deberá demostrar las capacidades tanto procedimentales (capacidad de resolución de problemas) como de conocimientos teóricos (planteamiento de la solución de problemas y contenidos teóricos).
La calificación será exclusivamente la obtenida en el examen correspondiente.
Se considerarán errores graves aquellos que se refieran a conocimientos elementales, o que manifiesten una falta de comprensión de la materia.
Cada error grave en una pregunta del examen de convocatoria supondrá (al menos) la mitad de la puntuación máxima de la pregunta, pudiendo llegar a que se anule toda la puntuación.
Al término del cómputo de todas las preguntas, se tendrá en cuenta el exámen de forma global.
Descripción de las Prácticas
Cálculo con números reales y complejos: operaciones elementales, raíces, exponentes y logaritmos. Resolución de ecuaciones en el campo complejo.
Determinación el interior, cierre, frontera etc. de subconjuntos de R.
Cálculo de límites. Aplicación de los criterios de L'Hopital, media aritmética, media geométrica, Stolz, del sandwich, criterio integral.
Criterios de convergencia para series numéricas.
Desarrollo de funciones por la fórmula de Taylor.
Cálculo de límites de funciones de varias variables, y su discusión: Límites reiterados. Límites direccionales y en coordenadas polares.
Estudio de la continuidad, existencia de derivadas parciales y diferenciabilidad de funciones reales de varias variables.
Calcular la ecuación del plano tangente a una superficie en un punto.
Aplicación del Teorema de la Función Implícita.
Técnicas de cambio de variables.
Cálculo de extremos relativos para funciones de dos o tres variables. Extremos condicionados o ligados: método de los multiplicadores de Lagrange.
Radio de convergencia de una serie de potencias.
Determinar la serie de Fourier de una función dada.
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