1. El número real y complejo. T=5'5h + P=4'25h
1.1 Axiomática de los números reales.
1.2. El cuerpo de los números complejos. Operaciones básicas con números complejos.
1.3. Interpretación geométrica.
1.4. Fórmula de Euler. Exponenciales y logaritmos de números complejos.
2. Espacios métricos y topológicos. T=4h + P=3'5h
2.1. Definición de distancia. Conjuntos notables: bolas, abiertos, cerrados y entornos.
2.2. Introducción a los espacios topológicos. Conjuntos notables. Puntos notables: interior, exterior, de acumulación, de adherencia, aislado.
2.3. Diámetro y acotación de conjuntos.
3. Límites y continuidad. T=8h + P=7h
3.1. Sucesiones y límites. Teoremas fundamentales. Sucesiones de Cauchy.
3.2. Criterios de convergencia para sucesiones de números reales. Cálculo de límites.
3.3. Series numéricas. Criterios de convergencia.
3.4. Límites de funciones. Infinitésimos e infinitos.
3.5. Contituidad de funciones. Teoremas sobre continuidad.
4. Diferenciación en una variable. T=4h + P=3'5h
4.1. Repaso del concepto de derivada y su interpretación geométrica en una variable.
4.2. Fórmula de Taylor para funciones de una variable.
4.3. Concepto de diferencial de una función en un punto.
5. Diferenciación en varias variables. T=5'5h + P=4'25h
5.1. Derivadas parciales. Derivadas direccionales. Relación con el concepto de diferencial. Interpretación geométrica de la diferencial y de las derivadas parciales de una función de varias variables.
5.2. Matriz Jacobiana. Relación entre diferenciabilidad y derivadas parciales.
5.3. Derivadas parciales de orden superior.
6. Regla de la cadena. Teorema de la función implícita. T=6h + P=4'5h
6.1. Regla de la cadena. Aplicación al cálculo de derivadas parciales de funciones compuestas.
6.2. El Teorema de las funciones implícitas: idea del Teorema, enunciado y aplicaciones.
6.3. Cambios de variables.
7. Fórmula de Taylor y cáculo de extremos en varias variables T=4h + P=3'5h
7.1. Fórmula de Taylor para funciones de varias variables.
7.2. Extremos relativos de una función. Condiciones necesarias. Matriz hessiana y forma cuadrática asociada.
7.3. Extremos condicionados. Regla de los multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones.
8. Sucesiones y series de funciones. T=4h + P=3'5h
8.1. Convergencia puntual y uniforme.
8.2. Series de potencias. Radio de convergencia.
8.3. Series de Fourier. Cálculo de la serie de Fourier de algunas funciones.
