Clase de 28 de septiembre de 2005:
Presentación Proyecto Docente Test inicial con solución Números Reales -- Introducción: Ver enlace
Clase de 30 de septiembre de 2005:
Los Números naturales. Principio de inducción matemática. Los Números enteros. Los Números racionales. Cuerpo ordenado arquimediano y denso. Problemas propuestos: Demostrar mediante inducción las fórmulas siguientes: 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n^2; 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = (n(n+1)/2)^2
Clase de 3 de octubre de 2005:
Se resuelve el problema 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = (n(n+1)/2)^2 Los Números irracionales. Los Números reales: racionales e irracionales. Cuerpo ordenado arquimediano, completo. La recta real. Problemas propuestos: Representación de algunos números reales. Se comenta la hoja de problemas número 1: Ver enlace
Clase de 5 de octubre de 2005:
Los Números complejos -- Introducción: Ver enlace Definición y propiedades. Cuerpo conmutativo, algraicamente cerrado, y completo. No es ordenado. Forma binómica. Módulo, conjugado y opuesto. Representación gráfica. Forma polar. Ver la hoja de problemas número 2: Ver enlace.
Clase de 7 de octubre de 2005:
Los Números complejos -- Forma exponencial. Producto, cociente, potencia y raiz. Problemas 3, 4(a) al 4(d), 7, 12 y 13 de la hoja de problemas número 2: Ver enlace.
Clase de 10 de octubre de 2005:
Demostración de la fórmula de la raiz. Se resuelven los problemas 4(c), 4(d), 7(a) y 8 de la hoja de problemas número 2: Ver enlace Potencia de base el número e. Logaritmo neperiano complejo. Fórmulas exponenciales del seno y el coseno.
Clase de 14 de octubre de 2005:
Test de números complejos. Ver solución. Se resuelven la pregunta 1 del examen de febreo de 2004. Se proponen problemas 4(e), 4(f), 10, y 11 de la hoja de problemas número 2: Ver enlace.
Clase de 17 de octubre de 2005:
Exponencial de base y exponente complejo. Problemas del libro "Ejercicios resueltos de exámenes de cálculo": Ver enlace.
Clase de 19 de octubre de 2005:
Transformaciones geométricas y operaciones con complejos. Espacios métricos y topológicos. Definición de distancia. Bolas abiertas y cerradas. Ejemplos en el plano. Intervalos abiertos y cerrados. Conjuntos abiertos y cerrados. Punto y conjunto interior. Ver hoja de problemas número 3: Ver enlace.
Clase de 21 de octubre de 2005:
Punto y conjunto exterior. Punto adherente y conjunto adeherente. Punto frontera y conjunto frontera. Punto de acumulación y conjunto derivado. Punto aislado. Propiedades. Se resuelven los problemas 1 y 6 de la hoja de problemas no. 3. Hacer problemas 2, 8, 9 y 10 de la hoja de problemas número 3: Ver enlace.
Clase de 24 de octubre de 2005:
Se resuelven los problemas 9 y 12 de la hoja de problemas no. 3. Se caracterizan los puntos de acumulación como los puntos límite de elementos (distintos) del conjunto. Límite de sucesiones. Problemas 4-a), 4-d), 4-e), 4-f) de la hoja de problemas número 3: Ver enlace. Límites del tipo no. e. Criterio de Stolz.
Clase de 26 de octubre de 2005:
Sucesiones de números reales. Limite de una sucesión. Sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes. Cálculo de límites. Indeterminaciones. Criterio del sandwich. Regla de L'Hopital. Se hacen los problemas 4(i) y 4(o) de la hoja de de la hoja de problemas número 4: Ver enlace. Hacer los problemas 4 (j), (m), (q), (s), (z).
Clase de 28 de octubre de 2005:
Test de números complejos. Ver solución. Cálculo de límites. Criterios de la media aritmética, de la media geomética, y del cociente-raiz. Se hacen los problemas 4(l) y 4(h) de la hoja de de la hoja de problemas número 4: Ver enlace. Hacer los problemas 8, 9 y 10 de la hoja 4.
Clase de 31 de octubre de 2005:
Comparación de infinitos. Infinitos equivalentes. Fórmula de Stirling. Problema 4(h) con la Fórmula de Stirling. Comparación de Infinitésimos. Infinitésimos equivalentes.
Clase de 2 de noviembre de 2005:
Sucesiones de Cauchy y sucesiones convergentes. Binomio de Newton de exponente no entero. Se hacen los problemas 4(u), 4(p). Se pueden hacer el resto de los apartados del problema 4, y los problemas 7, 8, 9, 10, 12, y 13.
Clase de 4 de noviembre de 2005:
Test de límites. Ver solución. Se hacen los problemas 1, 2, 6 y 8 de la hoja de problemas no. 4.
Clase de 7 de noviembre de 2005:
Series numéricas. Definición. Series convergentes, divergentes y oscilantes. Series geométricas. Suma parcial y suma total de una serie geométrica. Linealidad de las series convengentes. Condición necesaria de convergencia. Ejemplos.
Clase de 9 de noviembre de 2005:
Criterios de convergencia y divergencia de series numéricas de términos positivos. Criterios de comparación. Criterio de Cauchy o de la raiz, del conociente o de D'Alambert. Criterio de Raabe. Criterio de Pringsheim. Criterio logarítmico. Se hacen los ejercicios 1(a), (b), (f), (h), (i), (l), (o) y (r) de la hoja de problemas número 5: Ver enlace.
Clase de 11 de noviembre de 2005:
Teorema de Leibnitz para series alternadas. Se hacen los ejercicios 1(m), (e), (p), (v), (k) de la hoja de problemas número 5: Ver enlace. Se utilizan propiedades del doble factorial.
Clase de 14 de noviembre de 2005:
Idea de la demostración del Teorema de Leibnitz. Series de términos arbitrariamente positivos y negativos. Convergencia absoluta y convergencia condicional.
Clase de 16 de noviembre de 2005:
Se resuelven, de distintas formas, los problemas 1(j), (t), (u) de la hoja de problemas número 5: Ver enlace. Repaso de teoremas y nociones fundamentales de funciones de una variable (continuidad, definición y cálculo de derivadas y teoremas fundamentales) . Ver enlace. Se definen y estudian las funciones hiperbólicas. Ver enlace.
Clase de 18 de noviembre de 2005:
Test de series y derivadas. Ver solución. Teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy. Regla de L'Hopital. Función inversa y su derivada. Ejemplos de funciones inversas (y sus derivadas) de las funciones trigonométricas e hiperbólicas.
Clase de 21 de noviembre de 2005:
Se comenta el test del 18 de noviembre. Fórmula de la recta tangente a una curva en un punto. Ejemplos. Teorema de Taylor. Lema previo y ejemplos. Ver enlace.
Clase de 23 de noviembre de 2005:
Se demuestra el teorema de Taylor. Ejemplos. Ver problemas 6.1, 6.2, 6.3, 6.4(1) del enlace . Introducción a las series de potencias. Radio de convergencia de una serie de potencias. Se resuelven los ejemplos 7.3 y 7.4 del enlace .
Clase de 24 de noviembre de 2005:
Test de series y Taylor. Ver solución. Se demuestra el teorema sobre el radio de convergencia de una serie de potencias. Ejemplos.
Clase de 28 de noviembre de 2005:
Se resuelven varios problemas de series de potencias, entre ellos el problema 7 de la hoja de problemas número 5: Ver enlace. Los problemas del 8 al 14 quedan como ejercicios propuestos. Funciones reales de varias variables reales. Dominio de una función de dos variables. Ejemplos. Límites reiterados. Ejemplos.
Clase de 30 de noviembre de 2005:
Límites reiterados y direccionales. Límites en polares. Ejemplos. Continuidad de una función en un punto. Se resuelven los problemas 3(a), 3(b) y 3(c) de la hoja de problemas número 6: Ver enlace Se proponen el resto de los apartados del problema 3 de la misma hoja de problemas.
Clase de 2 de diciembre de 2005:
Test de Límites de funciones de varias varibles. Ver solución. Continuidad de funciones de dos variables y propiedades. Ejemplos. Se definen las derivadas parciales de una función de dos variables y se explica su interpretación geométrica.
Clase de 5 de diciembre de 2005:
Derivadas parciales y continuidad. Derivadas direccionales. Ejemplos. Aplicación diferencial de una función de una variable. Aplicación diferencial de una función de dos variables. Ejemplos.
Clase de 7 de diciembre de 2005:
Aplicación diferencial de una función de dos variables y plano tangente a una superficie. Ejemplos. Gradiente de una función de dos variables. Propiedades. Derivadas direccionales y vector gradiente. Derivadas parciales sucesivas. Teorema de Schwartz sobre igualdad de las parciales segundas cruzadas. Ejemplos.
Clase de 9 de diciembre de 2005:
Test de diferenciabilidad de funciones de varias varibles. Ver solución. Derivadas parciales sucesivas. Ejemplos. Diferenciales sucesivas de funciones de una variable.
Clase de 12 de diciembre de 2005:
Diferenciales sucesivas de funciones de dos variables. Ejemplos. Derivadas parciales de funciones compuestas. Regla de la cadena. Ejemplo en funciones vectoriales de variable vectorial. Ejemplos.
Clase de 14 de diciembre de 2005:
Derivadas parciales de funciones compuestas. Regla de la cadena. Ejemplo en funciones vectoriales de variable vectorial. Ejemplos. Matriz derivada de la composición de funciones, producto de las matrices derivdas. Ejemplos. Enunciado del teorema de Taylor para funciones de dos variables.
Clase de 16 de diciembre de 2005:
Test de derivadas parciales de funciones compuestas. Ver solución. Teorema de Taylor para funciones de varias variables. Ejercicios 1 a 5 de la hoja de problemas número 7: Ver enlace
Clase de 19 de diciembre de 2005:
Demostración de Teorema de Taylor para funciones de dos variables. Problemas de Taylor varias variables. Ejercicios 1 a 5 de la hoja de problemas número 7: Ver enlace Máximos y mínimos en funciones de dos variables. Condición necesaria y condición suficiente. Ejemplos. Problemas de Taylor varias variables. Ejercicios 6, 8, 10, 24(a) y 25 de la hoja de problemas número 7: Ver enlace Un breve resumen se puede ver en el enlace.
Clase de 21 de diciembre de 2005:
Máximos y mínimos en funciones de tres variables. Condición necesaria y condición suficiente. Ejemplo. Máximos y mínimos condicionados o ligados. Método de los Multiplicadores de Lagrange. Problema 15 de la hoja de problemas número 7: Ver enlace Se proponen los problemas 9, 13, 20 y 24(b) de la misma hoja de problemas.
Clase de 9 de enero de 2006:
Se resuelven los problemas 24 (a) y (b), 12 y 14 de la hoja de problemas número 7: Ver enlace Teorema de la función implícita para una ecuación y dos variables. Ejemplos.
Clase de 11 de enero de 2006:
Teorema de la función implícita para una ecuación y tres variables. Ejemplos. Teorema de la función implícita para un sistema de ecuaciones. Ejemplos.
Clase de 13 de enero de 2006:
Cambios de variables. Cambio de variables independientes. Ejemplos. Derivadas parciales segundas. Ver los ejercicios propuestos en los últimos exámenes: Ver enlace
Clase de 16 de enero de 2006:
Cambios de variables. Se hacen los ejercicios 1, 2 y 4 de la hoja de problemas. Se proponen los ejercicios 6, 7 y 8 de la hoja de problemas.
Clase de 18 de enero de 2006:
Cambios de variables. Se hacen los ejercicios 6, 7, 8, 10, 12, 13 y 14 de la hoja de problemas. Se define difeomorfirmo, cambio de variables o aplicación regular.
Clase de 20 de enero de 2006:
Test de Cambios de variables. Se resuelve en clase. Se hacen diversos problemas de exámenes anteriores.
Clase de 23 de enero de 2006:
Se resuelven los problemas 16 y 18 de la hoja de problemas número 7: Ver enlace Se hacen diversos problemas de exámenes anteriores.
